Cho dãy số \[\left( \right)\]với \[{u_n} = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + .... + \frac{1}{n} - \frac{1}\]. Khi đó \[lim\,{u_n}\] bằng?

\[{u_n} = \frac{1} + \frac{1} + \frac{1} + ... + \frac{1}{{n.\left( {n + 1} \right)}}\]

\[ = \frac + \frac + ... + \frac{{n.\left( {n + 1} \right)}}\]

\[ = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + .... + \frac{1}{n} - \frac{1}\]

\[ = 1 - \frac{1}\]

\[ \Rightarrow \lim {u_n} = \lim \left( {1 - \frac{1}} \right) = 1.\]

Đáp án cần chọn là: C