Biết hàm số \[f\left( x \right) = {x^3} + a{x^2} + bx + c\] đạt cực đại tại điểm \[x = - 3,f\left( { - 3} \right) = 28\] và đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1. Tính \[S = {a^2} + {b^2} - {c^2}\]

Đáp án C

Do đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 nên \[c = 1\].

Ta có f'x=3x2+2ax+b

Hàm số đạt cực đại tại điểm x = -3 nên \[ - 27 - 6a + b = 0\]

Do \[f\left( { - 3} \right) = 28\] nên \[ - 27 + 9a - 3b + c = 28\].

Khi đó ta có hệ phương trình

c=1−27−6a+b=0−27+9a−3b+c=28⇔c=16a−b=−279a−3b=−54⇔a=−3b=9c=1

Vậy \[S = {a^2} + {b^2} - {c^2} = {\left( { - 3} \right)^2} + {9^2} - 1 = 89\].