Biết số phức z thỏa mãn z−3−4i=5 và biểu thức T=z+22−z−i2 đạt giá trị lớn nhất. Tính |z|.

Gọi số phức z=x+yix∈ℝ;y∈ℝ.

Ta có z−3−4i=5⇔x+yi−3−4i=5⇔x−32+y−42=5

Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn (C) tâm I(3; 4) bán kính R=5 1

Mà T=z+22−z−i2=x+yi+22−x+yi−i2=x+22+y2−x2+y−12

⇔T=4x+2y+3⇔4x+2y+3−T=0

Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng d:4x+2y+3−T=0 2

Do tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn hai điều kiện (1) và (2) nên (C) và d có điểm chung 

⇔dI,d≤R⇔4.3+2.4+3−T42+22≤5⇔23−T≤10⇔13≤T≤33

⇔MaxT=33⇔x−32+y−42=54x+2y−30=0⇔x=5y=5⇒z=5+5i⇒z=52.

Chọn B.