Hàm số y=x+m3+x+n3−x3 (tham số m, n) đồng biến trên khoảng −∞;+∞. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=4m2+n2−m−n bằng

Ta có y'=3x2+6m+nx+3m2+n2.

Để hàm số đồng biến trên −∞;+∞⇔y'≥0,∀x∈ℝ⇔Δ'=2mn≤0⇔mn≤0.

P=4m2+n2−m−n=4m+n2−m+n−8mn=2m+n−142−8mn−116.

Vì mn≤0⇒P≥−116.

Dấu bằng xảy ra khi 2m+n−14=0;m.n=0⇔m=18;n=0m=0;n=18

Vậy giá trị nhỏ nhất của P=4m2+n2−m−n bằng −116.

Chọn A.