Cho mặt cầu S(O; 4) cố định. Hình nón (N) gọi là nội tiếp mặt cầu nếu hình nón (N) có đường tròn đáy và đỉnh thuộc mặt cầu S(O; 4) .Tính bán kính đáy r của (N) để khối nón (N) có thể tích lớn nhất.

Gọi r, h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của hình nón (N). Dễ thấy VN lớn nhất thì 4

Áp dụng định lí Pytago ta có: r=42−h−42=8h−h2.

⇒VN=13πr2h=13π8h−h2h=π38h2−h3.

Xét hàm số fh=8h2−h3 với h∈4;8 ta có: f'h=16h−3h2=0⇔h=0h=163.

BBT:

Dựa vào BBT ta thấy max4;8fh=f163.

Vậy VN đặt GTLN khi h=163⇒r=823.

Chọn D.