Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh bằng 1 và ∠BAD=∠DAA'=∠A'AB=600. Cho hai điểm M, N thỏa mãn điều kiện C'B→=BM→,DN→=2DD'→. Độ dài đoạn thẳng MN là:

Ta có:

MN→=MC'→+C'D'→+D'N→

=2BC'→+C'D'→+DD'→

=2BC→+CC'→+C'D'→+CC'→

=2BC→+2CC'→+C'D'→+CC'→

=2AD→+2AA'→−AB→+AA'→

=2AD→+3AA'→−AB→

⇒MN2=2AD→+3AA'→−AB→2

=4AD2+9AA'2+AB2+12AD→.AA'→−4AD.→AB→−6AA'→.AB→

=12+12AD→.AA'→−4AD→.AB→−6AA'→.AB→

Ta có:

AD→.AA'→=AD.AA'.cos∠DAA'=1.1.cos600=12

AD→.AB→=AD.AB.cos∠BAD=1.1.cos600=12

AA'→.AB→=AA'.AB.cos∠A'AB=1.1.cos600=12

⇒MN2=14+12.12−4.12−6.12=15.

Vậy MN=15.

Chọn D.