Biết số phức z=a+bi, a,b∈ℝ thỏa mãn điều kiện z−2−4i=z−2i có môđun nhỏ nhất. Tính M=a2+b2 .

Đáp án C

Gọi z=a+bi, a,b∈ℝ . Ta có z−2−4i=z−2i⇔a+bi−2−4i=a+bi−2i

⇔a−22+b−42=a2+b−22⇔a+b−4=0.

z=a2+b2=a2+4−a2=2a−22+8≥22.

Vậy |z| nhỏ nhất khi a=2, b=2 . Khi đó M=a2+b2=8 .