Cho hai số thực dương \(a\) và \(b\) thỏa mãn \({\log _9}{a^5} = {\log _{3\sqrt[3]{3}}}\left( {{a^3}.b} \right)\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Ta có: \({\log _9}{a^5} = {\log _{3\sqrt[3]{3}}}\left( {{a^3}.b} \right)\) \( \Leftrightarrow \frac{1}{2}{\log _3}{a^5} = \frac{3}{4}{\log _3}\left( {{a^3}.b} \right)\)\( \Leftrightarrow 2{\log _3}{a^5} = 3{\log _2}\left( {{a^3}.b} \right)\)

\( \Leftrightarrow {\log _3}{a^{10}} = {\log _2}{\left( {{a^3}.b} \right)^3}\)\( \Leftrightarrow {a^{10}} = {a^9}.{b^3}\)\( \Leftrightarrow a = {b^3}\).

Chọn đáp án D