Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng khối lượng m = 120g được tích điện q=2,16.10−4C. Lò xo không dẫn điện, vật cô lập về điện. Chọn gốc O tại vị trí cân bằng của vật, trục Ox thẳng đứng hướng lên. Cho vật dao động điều hòa với phương trình x=5.cos4πt−π3cm. Lấy g = 10 m/s², π2 = 10. Ngay khi vật đi hết quãng đường 173,5 cm tính từ thời điểm t = 0, người ta thiết lập một điện trường đều có vectơ cường độ điện trường E→ thẳng đứng hướng xuống, E = 2.10³ V/m trong ...

Phương pháp: 

Áp dụng VTLG và công thức độc lập với thời gian: x2+v2ω2=A2 

Khi áp điện trường vào thì lò xo dãn thêm một đoạn: q.E=k.Δl⇒Δl=q.Ek=q.Em.ω2

Vị trí cân bằng của lò xo lệch đi một đoạn Δl, xác định tọa độ và vận tốc của vật ở đó để xác định biên độ dao động mới. 

Khi ngắt điện trường, vị trí cân bằng trở về vị trí ban đầu, tại thời điểm ngắt điện trường, xác định tọa độ và vận tốc của vật ở vị trí đó để xác định biên độ dao động mới.

Lời giải: 

Vật dao động điều hòa với phương trình: x=5.cos4πt−π3cm,

⇒A=5cmω=4πrad/s⇒T=2πω=2π4π=0,5s

Ban đầu vật ở vị trí có li độ x=2,5cm đang chuyển động theo chiều dương.

Khi vật đi quãng đường: 173,5cm=2,5+17.10+1

VTLG cho ta vị trí ban đầu và vị trí t. 

Tại M thì vẫn đang có vận tốc là: v=ω2.A2−x2=4π2.52−42=12πcm/s

Tại vị trí này, thiết lập điện trường. Lực điện trường làm lò xo dãn thêm một đoạn Δl

qE=k.Δl⇒Δl=qEk=2,16.10−4.2.1030,12.4π2=2,25.10−2m=2,25cm

Vậy vị trí cân bằng lùi xuống dưới một đoạn 2,25 cm. Khi đó vật đang có li độ: x=−4−2,25=−6,25cm

Biên độ dao động mới lúc này là: A'=x2+v2ω2=−4−2,252+12π4π2=6,93cm

Thời gian thiết lập điện trường là: 1,375s=114T=2T+34T

Ta có VTLG:

Ta có độ lớn của góc a là: a=arccos45=36,870

Vậy góc b=900−a=5307'

Li độ của vật khi đó là: x=A'.cosb=4,158cm

Vận tốc của vật khi đó là: v=ω2.A2−x2=22,176πcm/s

Lúc này ngừng tác dụng lực điện, vị trí cân bằng của vật trở về vị trí ban đầu, nên li độ của vật lúc này là:

x'=4,158−2,25=1,908cm

Biên độ của vật là: A''=x'2+v2ω2=1,9082+22,176π4π2=5,863cm

Vậy gần nhất với giá trị biên độ này là 5,26 cm.

Chọn D.