Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1; 0; 2), B(3; 2; -2). Biết tập hợp các điểm M thỏa mãn MA² + MB² = 30 là một mặt cầu. Bán kính mặt cầu đó bằng

Gọi điểm M có tọa độ là M(x; y; z)

MA² + MB² = 30

Û (x + 1)² + y² + (z – 2)² + (x – 3)² + (y – 2)² + (z + 2)² = 30

Û x² + 2x + 1 + y² + z² – 4z + 4 + x² – 6x + 9 + y² – 4y + 4 + z² + 4z + 4 = 30

⇔2x² + 2y² + 2z² – 4x – 4y – 8 = 0

⇔x² + y² + z² – 2x – 2y – 4 = 0

⇔(x² – 2x + 1) + (y² – 2y + 1) + z² = 6

⇔(x – 1)² + (y – 1)² + z² = 6 (*)

Phương trình (*) là phương trình một mặt cầu có bán kính R=6