Cho hình chóp S.ABC có ∆SAC, ∆ABC là những tam giác đều cạnh bằng a và (SAC) ⊥ (ABC). Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC). Giá trị của tan α bằng

Đáp án đúng là: D

Lấy H là trung điểm của AC và tam giác ABC, tam giác SAC đều nên ta có SH ⊥ AC, BH ⊥AC

(SAC) ⊥ (ABC)

Tam giác ABC đều nên với M là trung điểm của BC thì ta có AM ⊥ BC

Kẻ HI // AM (I ∈ BC) ⇒ HI ⊥ BC (*)

Kết hợp điều kiện SH ⊥ BC (Do SH ⊥ (ABC))

Nên suy ra BC ⊥ (SHI) ⇒ BC ⊥ SI (**)

Từ (*) và (**) nên góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (SBC) chính là góc SIH^ 

Xét tam giác SIH vuông tại H ta có tan(α)=tan(SIH^)=SHHI 

SH và AM là đường cao của tam giác đều có cạnh bằng a nên SH=AM=a32 

Từ đó suy ra tan(α)=a32:a34=2