Tập giá trị của hàm số \(y = 2{\sin ^2}x + 8\sin x + \frac{4}\) là:

Đáp án đúng là: A.

Ta có: \(y = 2({\sin ^2}x + 4\sin x + 4) - \frac{4}\)

\( = 2{(\sin x + 2)^2} - \frac{4}\)

Ta có: −1 ≤ sinx ≤ 1

\( \Leftrightarrow \)1 ≤ sinx + 2 ≤ 3

\( \Leftrightarrow \)1 ≤ (sinx + 2)² ≤ 9

\( \Leftrightarrow \)2 ≤ 2(sinx + 2)² ≤ 18

\( \Leftrightarrow - \frac{3}{4} \le 2{(\sin x + 2)^2} - \frac{4} \le \frac{4}\).

Vậy tập giá trị của hàm số đã cho là: \(\left[ { - \frac{3}{4};\frac{4}} \right]\).