Đường tròn (C) đi qua hai điểm A(1; 3), B(3; 1) và có tâm nằm trên đường thẳng d: 2x – y + 7 = 0 có phương trình là:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Gọi I(a; b) là tâm của đường tròn (C).

Ta có IA² = IB² = R².

\( \Leftrightarrow {\left( {1 - a} \right)^2} + {\left( {3 - b} \right)^2} = {\left( {3 - a} \right)^2} + {\left( {1 - b} \right)^2}\)

⇔ 4a = 4b

⇔ a = b.

Khi đó tọa độ I(a; a).

Vì I(a; a) ∈ d nên 2a – a + 7 = 0

⇔ a = –7.

Suy ra I(–7; –7).

Ta có \(R = IA = \sqrt {{{\left( {1 + 7} \right)}^2} + {{\left( {3 + 7} \right)}^2}} = 2\sqrt {41} \).

Vậy phương trình đường tròn (C): (x + 7)² + (y + 7)² = 164.

Do đó ta chọn phương án B.