Số vị trí biểu diễn nghiệm của phương trình \[\sin x + \left( {\sqrt 3 - 2} \right)\cos x = 1\] trên đường tròn lượng giác là:

Bước 1:

Với\[a = 1;b = \sqrt 3 - 2;c = 1\]  ta có:

\[\begin{array}{*{20}{l}}{\sin x + \left( {\sqrt 3 - 2} \right)\cos x = 1}\\{ \Leftrightarrow \frac{1}{{\sqrt {8 - 4\sqrt 3 } }}\sin x + \frac{{\sqrt 3 - 2}}{{\sqrt {8 - 4\sqrt 3 } }}\cos x}\\{ = \frac{1}{{\sqrt {8 - 4\sqrt 3 } }}}\end{array}\]

Đặt \[\frac{1}{{\sqrt {8 - 4\sqrt 3 } }} = \cos \alpha \Rightarrow \frac{{\sqrt 3 - 2}}{{\sqrt {8 - 4\sqrt 3 } }} = \sin \alpha \] Khi đó phương trình tương đương:

\[\sin x\cos \alpha + \cos x\sin \alpha = \cos \alpha \]

Bước 2:

⇔sin(x+α)=sin(π2−α)

⇔x+α=π2−α+k2πx+α=π2+α+k2π⇔x=π2−2α+k2πx=π2+k2π

Vì \[\alpha \ne 0 \Rightarrow \]có 2 vị trí biểu diễn nghiệm của phương trình.

Đáp án cần chọn là: C