Cho \(\left| x \right| < 3\). Khẳng định nào sau đây đúng khi nói về giá trị của biểu thức\[A = {x^4} + 3{x^3} - 27x - 81\].

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: \[A = {x^4} + 3{x^3} - 27x - 81\]

\[ = \left( {{x^4} - 81} \right) + \left( {3{x^3} - 27x} \right)\]

\[ = \left( {{x^2} - 9} \right)\left( {{x^2} + 9} \right) + 3x\left( {{x^2} - 9} \right)\]

\[ = \left( {{x^2} - 9} \right)\left( {{x^2} + 3x + 9} \right)\]

Ta có: \[{x^2} + 3x + 9 = {x^2} + 2.\frac{3}{2}x + \frac{9}{4} + \frac{4} \ge \frac{4} > 0,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\]

Mà \(\left| x \right| < 3 \Leftrightarrow {x^2} < 9 \Leftrightarrow {x^2} - 9 < 0\)

Do đó \(A = \left( {{x^2} - 9} \right)\left( {{x^2} + 3x + 9} \right) < 0\) khi \(\left| x \right| < 3\)