Cho \[{\left( {3{x^2} + 6x - 18} \right)^2} - {\left( {3{x^2} + 6x} \right)^2} = m\left( {x + n} \right)\left( {x - 1} \right)\]. Khi đó \[\frac{{\rm{m}}}{{\rm{n}}}\] bằng

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: \[{\left( {3{x^2} + 6x - 18} \right)^2} - {\left( {3{x^2} + 6x} \right)^2}\]

\[ = \left( {3{x^2} + 6x - 18 - 3{x^2} - 6x} \right)\left( {3{x^2} + 6x - 18 + 3{x^2} + 6x} \right)\]

\[ = - 18\left( {6{x^2} + 12x - 18} \right)\]\[ = - 18.6\left( {{x^2} + 2x - 3} \right)\]

\[ = - 108\left( {{x^2} + 2x - 3} \right)\]\[ = - 108\left( {{x^2} - x + 3x - 3} \right)\]

\[ = - 108\left[ {x\left( {x - 1} \right) + 3\left( {x - 1} \right)} \right]\]\[ = - 108\left( {x + 3} \right)\left( {x - 1} \right)\].

Khi đó, m = –108; n = 3 nên \[\frac{{\rm{m}}}{{\rm{n}}} = \frac{{ - 108}}{3} = - 36\].