Cho hai số phức z1,z2 thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau z−1=34;z+1+mi=z+m+2i (trong đó m là số thực) và sao cho z1−z2 là lớn nhất. Khi đó giá trị của z1+z2 bằng

Đáp án C

Gọi M, N lần lượt là điểm biểu diễn của số phức z1,z2 .

Gọi số phức z=x+yix,y∈ℝ .

Ta có z−1=34⇒ M, N thuộc đường tròn C  có tâm I1;0 , bán kính R=34 .

Mà z+1+mi=z+m+2i⇔x+1+y+mi=x+m+y+2i

⇔2−2mx+2m−4y−3=0⇒M, N thuộc đường thẳng d:2−2mx+2m−4y−3=0 .

Do đó M, N là giao điểm của d và đường tròn C .

Ta có z1−z2=MN  nên z1−z2  lớn nhất ⇔ MN lớn nhất.

 ⇔MN là đường kính của đường tròn tâm I bán kính 34 .

Khi đó z1+z2=2OI→=2.OI=2