Có bao nhiêu giá trị nguyên m∈−2021;2021 để phương trình sau: 2x−m10=log2x+m10 có nghiệm thực?

Chọn A.

Điều kiện: x > 0

2x−m10=log2x+m10⇔2x−m10+x−m10=log2x+x⇔2x−m10+x−m10=2log2x+log2x.

Xét hàm số ft=2t+t t∈ℝ.

f't=2tln2+1>0,∀t∈ℝ⇒ft đồng biến trên ℝ

Suy ra fx−m10=flog2x⇔x−m10=log2x.

Xét hàm số gx=x−log2x với x∈0;+∞.

Ta có BBT như sau:

Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình có nghiệm khi m10≥g1ln2⇔m≥10.g1ln2.

Mà m∈ℤ;m∈−2021;2021. Suy ra: m∈10;11;....;2021 có 2012 giá trị thỏa mãn.