Cho hàm số bậc bốn y = f(x) có đồ thị là đường cong (như hình vẽ bên dưới). Biết hàm số đạt cực trị tại ba điểm x1,x2,x3 theo thứ tự lập thành một cấp số cộng có công sai là 2. Gọi S1 là diện tích phần gạch chéo, S2 là diện tích phần tô đậm. Tỉ số S1S2 bằng:

Chọn D.

Tịnh tiến đồ thị sao cho x2 trùng với gốc tọa độ ta được hình vẽ sau:

Ba điểm cực trị x1;x2;x3 theo thứ tự lập thành một cấp số cộng có công sai là 2.

Suy ra: x1=−2;x2=0;x3=2.

Gọi phương trình đồ thị trên có dạng y=ax4+bx2+ca≠0.

y'=4ax3+2bx

Hàm số đạt cực trị tại x1=−2;x2=0;x3=2 nên ta có:

y'x1=0y'x2=0y'x3=0⇔−32a−4b=0c=032a+4b=0⇔c=032a+4b=0. Chọn a=1;b=−8;c=0.

Suy ra: y=x4−8x2

S1=∫−20−x4+8x2=12415.        S2=2∫02x4−8x2+16=51215.

Tỷ số: S1S2=2241551215=716.