Cho hàm số y=x2−1xx−2+m. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m∈−2019;2020 để hàm số có 5 điểm cực trị?

Đáp án B.

Xét hàm số fx=x2−1xx−2+m   C .

Ta có f'x=4x3−6x2−2x+2 .

f'x=0⇔x1=1−52x2=12x3=1+52

Do hàm số y=fx có 3 điểm cực trị nên để hàm số y=fx có 5 điểm cực trị thì phương trình fx=0 có 2 nghiệm (không trùng với các điểm cực trị) hay đồ thị hàm số y=fx cắt trục Ox tại 2 điểm phân biệt.

Dựa vào bảng biến thiên suy ra : fx2<0⇔m+916<0⇔m<−916 .

 →m∈−2019;2020m∈ℤCó 2019 giá trị nguyên của m  thỏa mãn.