Cho khối chóp tứ giác S.ABCD. Mặt phẳng đi qua trọng tâm các tam giác SAB, SAC, SAD chia khối chóp này thành hai phần có thể tích là \[{V_1}\] và \[{V_2}\left( {{V_1} < {V_2}} \right)\]. Tính tỉ số \[\frac{}{}\].

Đáp án C

Gọi \[{G_1},{G_2},{G_3}\] lần lượt là trọng tâm các tam giác SAB, SAD, SAC.

Gọi I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC.

\[ \Rightarrow \frac{{S{G_1}}} = \frac{{S{G_3}}}\left( { = \frac{2}{3}} \right) \Rightarrow {G_1}{G_3}//IJ \Rightarrow {G_1}{G_3}//\left( {ABC} \right)\].

Tương tự \[{G_2}{G_3}//\left( {ABC} \right) \Rightarrow \left( {{G_1}{G_2}{G_3}} \right)//\left( {ABCD} \right)\]

Qua \[{G_1}\] dựng đường song song với AB, cắt SA, SB lần lượt tại M, N.

Qua N dựng đường song song với BC, cắt SC tại P.

Qua P dựng đường song song với CD, cắt SD tại Q.

Thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi \[\left( {{G_1}{G_2}{G_3}} \right)\] là tứ giác MNPQ.

Ta có \[\frac{{{V_{S.MNP}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \frac.\frac.\frac = \frac{2}{3}.\frac{2}{3}.\frac{2}{3} = \frac{8} \Rightarrow {V_{S.MNP}} = \frac{8}{V_{S.ABC}}\]

Tương tự \[{V_{S.MPQ}} = \frac{8}{V_{S.ACD}} \Rightarrow {V_{S.MNPQ}} = {V_{S.MNP}} + {V_{S.MPQ}} = \frac{8}{V_{S.ABCD}}\].

\[ \Rightarrow {V_{ABCD.MNPQ}} = {V_{S.ABCD}} - {V_{S.MNPQ}} = \frac{V_{S.ABCD}} \Rightarrow \frac{}{} = \frac{{\frac{8}{V_{S.ABCD}}}}{{\frac{V_{S.ABCD}}}} = \frac{8}.\]