Có bao nhiêu số nguyên m lớn hơn \[ - 10\] để hàm số \[f\left( x \right) = \frac{{{x^3}}}{3} + m{x^2} + 3x + 5m - 1\] nghịch biến trên khoảng \[\left( {1;3} \right)\]?

Đáp án C

Ta có \[f'\left( x \right) = {x^2} + mx + 3\].

Hàm số nghịch biến trên khoảng \[\left( {1;3} \right) \Leftrightarrow f'\left( x \right) \le 0\;\forall x \in \left( {1;3} \right)\].

⇔x2+mx+3≤0 ∀x∈1;3⇔m≤−x−3x=gx ∀x∈1;3g'x=−x2+3x2; g'x=0⇔x=±3

Bảng biến thiên:

m≤gx∀x∈1;3⇔m≤min1;3gx⇔m≤−4

Vậy \[m \in \left\{ { - 9; - 8; - 7; - 6; - 5; - 4} \right\}\].