Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số \[y = \left| {\frac{{{x^2} + mx + m}}} \right|\] trên đoạn \[\left[ {1;2} \right]\] bằng 2. Số phần tử của S là:

Đáp án C

Hàm số đã cho đã xác định và liên tục trên \[\left[ {1;2} \right]\].

Xét hàm sốfx=x2+mx+mx+1, với \[x \in \left[ {1;2} \right]\] ta có:

\[f'\left( x \right) = \frac{{\left( {2x + m} \right)\left( {x + 1} \right) - \left( {{x^2} + mx + m} \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} + 2x}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} > 0,\;\forall x \in \left( {1;2} \right)\].

Tính \[f\left( 1 \right) = \frac{2};f\left( 2 \right) = \frac{3}\]

+ TH1: 2m+12=2⇔m=32m=−52

Với \[m = \frac{3}{2} \Rightarrow y\left( 2 \right) = \frac{6} > 2 \Rightarrow m = \frac{3}{2}\] không thỏa mãn.

Với m=−52⇒y2=76<2⇒m=−52thỏa mãn.

+ TH2: 3m+43=2⇔m=23m=−103

Với m=23⇒y1=76<2⇒m=23 thỏa mãn.

Với m=−103⇒y1=176>2⇒m=−103 không thỏa mãn.