Một khối cầu có bán kính là 5 (dm), người ta cắt bỏ hai phần của khối cầu bằng hai mặt phẳng song song cùng vuông góc đường kính và cách tâm một khoảng 3 (dm) để làm một chiếc lu đựng nước (như hình vẽ). Thể tích chiếc lu bằng

Đáp án D.

Cách 1. Trên hệ trục tọa độ Oxy, xét đường tròn C:x−52+y2=25 .

Ta có x−52+y2=25⇔y=±25−x−52=±10x−x2

 ⇒Nửa trên trục Ox của C có phương trình y=10x−x2

Nếu cho nửa trên trục Ox của C  quay quanh trục Ox ta được mặt cầu bán kính bằng 5.

Nếu cho hình phẳng H  giới hạn bởi đồ thị hàm số y=10x−x2 , trục Ox , hai đường thẳng x=0;x=2  quay quanh trục Ox  ta sẽ được khối tròn xoay chính là phần cắt đi của khối cầu trong đề bài.

 ⇒Thể tích vật thể tròn xoay khi cho H quay quanh Ox  là V1=π∫0210x−x2dx=π5x2−x3302=52π3

Thể tích khối cầu là V2=43π.53=500π3

Thể tích chiếc lu là V=V2−2V1=500π3−2.52π3=132π  dm3 .

Cách 2. Hai phần cắt đi có thể tích bằng nhau, mỗi phần là một chỏm cầu có thể tích V1=πh2R−h3=52π3  với R=5dm,h=2dm .

Thể tích khối cầu là V2=43π.53=500π3 .

Vậy thể tích của chếc lu là V=V2−2V1=132π  .