Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình f2−2x−x2=m có nghiệm.

Chọn B.

Điều kiện x∈0;2.

Đặt t=2−2x−x2.

Ta có t'=x−12x−x2,∀x∈0;2.

t'=0⇔x=1.

Bảng biến thiên của hàm t=2−2x−x2 trên đoạn [0; 2] như sau:

Từ bảng biến thiên suy ra t∈1;2.

Khi t∈1;2, quan sát đồ thị ta thấy ft∈3;5.

Vậy phương trình f2−2x−x2=m có nghiệm x∈0;2 khi phương trình f(t) = m có nghiệm t∈1;2. Điều này chỉ có ⇔m∈3;5.

Do m∈ℤ nên m∈3;4;5. Vậy có ba giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.