Trong sơ đồ, chùm sáng S hướng vào gương màu xanh, phản xạ vào gương màu đỏ và sau đó phản xạ vào gương màu xanh như hình vẽ. Biết OP = 2 m, OQ=2+6 m. Khi đó đoạn PT bằng:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: SQB^=PQT^=α,TPO^=β 

Áp dụng định lí côsin trong tam giác OPQ ta có:

PQ² = OP² + OQ² – 2.OP.OQ.cos POQ^ 

⇒PQ2=22+2+62– 2.2.2+6.cos45°  Þ PQ² = 8 ⇒PQ=22m 

Áp dụng hệ quả định lí côsin trong tam giác OPQ ta có:

cosα=cosOQP^=OQ2+PQ2−OP22.OQ.PQ=2+62+8−222.2++6.22=32. 

Þ α = 30°

Xét tam giác POQ có: β = 45° + α (tính chất góc ngoài của tam giác)

Þ β = 45° + 30° = 75° ⇒TPO^=75° 

Xét tam giác OTP ta có: OTP^+TOP^+TPO^=180° (định lí tổng ba góc trong tam giác)

Hay OTP^+45°+75°=180°

⇒OTP^=180°−45°−75°=60° 

Áp dụng định lí sin cho tam giác OTP ta có: OPsinOTP^=PTsinTOP^ 

⇒2sin60°=PTsin45° ⇒PT=2.sin45°sin60°=2.2232=263. 

Vậy PT=263.