Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4, BC = 6. M là trung điểm của BC, N là điểm trên cạnh CD sao cho ND = 3NC. Khi đó bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN bằng:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Vì M là trung điểm của BC nên BM = MC = 3.

Vì ND = 3NC nên NC = 1 và ND = 3.

Tam giác CMN vuông tại C theo định lí Py – ta – go có:

MN² = MC² + NC² = 3² + 1² = 10 ⇒MN=10. 

Tam giác AND vuông tại D theo định lí Py – ta – go có:

AN² = AD² + DN² = 6² + 3² = 45 ⇒AN=35. 

Tam giác ABM vuông tại B theo định lí Py – ta – go ta có:

AM² = AB² + BM² = 4² + 3² = 25 Þ AM = 5.

Nửa chu vi của tam giác AMN là: p=AM+AN+MN2=5+35+102 

Diện tích tam giác AMN theo công thức Heron là:

S=pp−AMp−ANp−MN=7,5 (đơn vị diện tích)

Mặt khác S=AM.AN.MN4R⇒R=AM.AN.MN4S 

⇒R=5.35.104.7,5=522. 

Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN bằng 522.