Cho tam giác ABC đều, ABC có độ dài cạnh bằng 1. Dựng ra phía ngoài tam giác các hình vuông ABDE, BCMN, CAHK. Diện tích lục giác DEHKMN bằng:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

- Tam giác ABC là tam giác đều nên BAC^=60° 

Diện tích tam giác ABC là:

SABC=12.AB.AC.sinBAC^=12.1.1.sin60°=34 (đơn vị diện tích).

- Hình vuông ABDE có cạnh AB = 1 nên có diện tích là: S_ABDE = 1² = 1 (đơn vị diện tích).

Tương tự S_BCMN = 1 (đơn vị diện tích) và S_CAHK = 1 (đơn vị diện tích).

- Tam giác AEH có:

EAH^=360°−EAB^−BAC^−CAF^=360°−90°−60°−90°=120°. 

Diện tích tam giác AEH là:

SAEH=12.AE.AH.sinEAH^=12.1.1.sin120°=34 (đơn vị diện tích).

Tương tự ta có: SBDN=34 (đơn vị diện tích) và SCKM=34 (đơn vị diện tích)

Do đó diện tích của lục giác DEHKMN là:

S_DEHKMN = S_ABC + 3.S_ABDE + 3.S_AEH

⇒SDEHKMN=34+3.1+3.34=3+3 (đơn vị diện tích).

Vậy SDEHKMN=3+3 (đơn vị diện tích).