Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn bán kính R, AB = R, AC=R2. Tính số đo của A^ biết A^ là góc tù.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Trong tam giác ABC có A⏞ là góc tù nên B^,C^ là góc nhọn.

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có: ACsinB=ABsinC=2R

⇒R2sinB=RsinC=2R 

⇒sinB=R22R=22sinC=R2R=12 ⇒B^=45°C^=30° (vì B^,C^ là góc nhọn)

Xét tam giác ABC có B^=45°,C^=30° ta có:

A^+B^+C^=180° (định lí tổng ba góc trong tam giác)

⇒A^=180°−B^−C^ 

⇒A^=180°−45°−35°=105°

Vậy A^=105°.