Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A6;−2;3,B0;1;6,C2;0;−1,D4;1;0. Khi đó tâm I của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có tọa độ là:

Đáp án A

Phương trình mặt cầu (S) có dạng: x2+y2+z2−2Ax−2By−2Cz+D=0,  ta có

A6;−2;3∈SB0;1;6∈SC2;0;−1∈SD4;1;0∈S⇔49−12A+4B−6C+D=0137−2B−12C+D=025−4A+2C+D=0317−8A−2B+D=04

Lấy 1−2;2−3;3−4  ta được hệ:

−12A+6B+6C=−124A−2B−14C=−324A+2B+2C=12⇔A=2B=−1C=3⇒D=−3.

Vậy phương trình mặt cầu là: x2+y2+z2−4x+2y−6z−3=0.