Cho hàm số fx=2x−2−x. Số giá trị nguyên của m để bất phương trình fx3−2x2+3x−m+f2x−2x2−5<0 có nghiệm đúng với mọi x∈0;1.

Đáp án C

Có  f−x=2−x−2x=−2x−2−x=−fx

 f'x=2xln2+2−xln2>0,∀x⇒fx là hàm đồng biến trên ℝ

Do đó fx3−2x2+3x−m+f2x−2x2−5<0,∀x∈0;1

⇔fx3−2x2+3x−m<−f2x−2x2−5=f2x2−2x+5,∀x∈0;1⇔x3−2x2+3x−m<2x2−2x+5,∀x∈0;1⇔−2x2−2x+5x3−4x2+5x−5,∀x∈0;1m

•  Xét gx=x3−4x2+5x−5,∀x∈0;1

g'x=3x2−8x+5;g'x=0⇔x=1x=53

• Xét hx=x3+x+5,∀x∈0;1

h'x=3x2+1>0,∀x∈0;1

Vậy −3≤m≤5.