Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;2;−4),B(1;−3;1),C(2;2;3). Tính bán kính R của mặt cầu (S) đi qua ba điểm trên và có tâm nằm trên mặt phẳng (Oxy).

Gọi phương trình mặt cầu (S) có dạng x2+y2+z2−2ax−2by−2cz+d=0, với tọa độ tâm I ( a;b;c).

Ta có:

I(a;b;c)∈(O;cy)⇒c=0;

A∈(S)B∈(S)C∈(S)⇒−2a−4b+d=−21−2a+6b+d=−11−4a−4b+d=−17⇔a=−2b=1d=−21;

R=a2+b2+c2−d=4+1+0+21=26.