Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x)=(x−1)2x2−3x. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số g(x)=fx2−10x+m2 có 5 điểm cực trị.

f'(x)=(x-1)2 x²−3x=x(x−3)(x-1)2g'(x)=(2x−10)f'x2−10x+m2=2(x−5)x2−10x+m2x2−10x+m2−3x2−10x+m−12

Suy ra để g(x) có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi mối phương trình x2−10x+m2=0 và x2−10x+m2−3=0 có hai nghiệm phân biệt khác 5

⇔25−m2>025−(m2−3)>052−10.5+m2≠052−10.5+m2−3≠0⇔−5

Vậy có 9 giá trị nguyên của m thỏa mãn.