Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho các điểm A−1;2;3,B6;−5;8 và OM→=ai→+bk→ với a, b là các số thực luôn thay đổi. Nếu MA→−2MB→ đạt giá trị nhỏ nhất thì giá trị của a−b bằng

Đáp án C

Ta có OM→=ai→+bk→⇒Ma;0;b.

MA→=−1−a;2;3−bMB→=6−a;−5;8−b⇒MA→−2MB→=a−13;12;b−13.MA→−2MB→2=a−132+122+b−132≥122.

Suy ra minMA→−2MB→=12,  xảy ra khi a=b=13.

Ghi chú: Nhận xét rằng điểm thuộc mặt phẳng (Oxz) nên ta có thể xét điểm I sao cho IA→−2IB→=0→  và gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên mặt phẳng (Oxz). Khi đó I13;−12;−13,H13;0;13  và MA→−2MB→=MI→=MI≥HI.

Suy ra minMA→−2MB→=IH=12,  xảy ra khi M≡H  nên a=b=13.