Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' và M, N là hai điểm lần lượt trên cạnh CA, CB sao cho MN song song với AB và CMCA=k. Mặt phẳng MNB'A' chia khối lăng trụ ABC.A'B'C' thành hai phần có thể tích V1 (phần chứa điểm C) và V2 sao cho V1V2=2. Khi đó giá trị của k là

Đáp án A

+ Vì ba mặt phẳng (MNB'A').(ACC'A'),(BCC'B') đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt A'M,B'N,CC' và A'M,CC' không song song nên A'M,B'N,CC' đồng qui tại S.

ta có k=CMCA=MNAB=MNA'B'=SMSA'=SNSB'=SCSC'

+ Từ đó VS.MNC=k3VS.A'B'C'⇒V1=VMNC.A'B'C'=1−k3VS.A'B'C'.

+ Mặt khác VABC.A'B'C'VS.A'B'C'=3CC'SC'=3SC'−SCSC'=31−k⇒VS.A'B'C'=VABC.A'B'C'31−k

Suy ra V1=1−k3VABC.A'B'C'31−k=k2+k+1.VABC.A'B'C'3.

+ Vì V1V2=2 nên V1=23VABC.A'B'C'⇒k2+k+13=23⇔k2+k−1=0⇒k=−1+52(k>0).

Vậy k=−1+52.