Tìm tập tất cả các giá trị của mđể hàm số y=x3+3m−1x2+m2x−3 đạt cực tiểu tạix=−1.

Chọn B

Kiến thức cần nhớ: Cho hàm số y=fx có đạo hàm cấp một trên a; b chứa điểm x0 vày=fx có đạo hàm cấp hai khác 0 tại x0, khi đó:

+ Nếu f'x0=0f''x0>0thì hàm số y=fx đạt cực tiểu tại điểm x0.

+ Nếu f'x0=0f''x0<0 thì hàm số y=fx đạt cực đại tại điểm x0.

Áp dụng ta cóy'=3x2+23m−1x+m2;  y''=6x+23m−1.

Xét phương trình y'−1=0⇔3−12−23m−1+m2=0⇔m2−6m+5=0⇔m=1m=5

Với m=1⇒y''=6x+4⇒y''−1=−2<0 nên hàm số đạt cực đại tại x=−1.

Với m=5⇒y''=6x+28⇒y''−1=22>0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x=−1.

Vậy m=5 thỏa mãn yêu cầu bài toán.