Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, \(\widehat {ABC} = {\rm{ }}60^\circ ,\;\) cạnh bên \(SB = a\sqrt 2 \) và SA vuông góc với ABCD. Tính góc giữa SB và (SAC).

Đáp án đúng là: B

Gọi O là giao điểm của AC và BD

Vì ABCD là hình thoi có AC, BD là đường chéo nên BO ⊥ AC.

Mà SA ⊥ (ABCD) suy ra SA ⊥ BO

Do đó BO ⊥ (SAC)

Khi đó hình chiếu của SB lên (SAC) là SO

\( \Rightarrow \left( {SB;\left( {SAC} \right)} \right) = \left( {SB;SO} \right) = \widehat {BSO}\)

Vì ABCD là hình thoi có \(\widehat {ABC} = {\rm{ }}60^\circ \) nên tam giác ABC đều cạnh a

\( \Rightarrow BO = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

Xét tam giác SOB vuông tại O có \[\sin \widehat {B{\rm{S}}O} = \frac = \frac{{\frac{{a\sqrt 3 }}{2}}}{{a\sqrt 3 }} = \frac{1}{2}\]

Suy ra \(\widehat {B{\rm{S}}O} = 30^\circ \)

Vậy ta chọn đáp án B.