Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng 1 tỷ đồng với lãi suất 0,5%/tháng. Kể từ lúc gửi sau mỗi tháng vào ngày ngân hàng tính lãi người đó rút 10 triệu đồng để chi tiêu. Hỏi trong bao lâu kể từ ngày gửi người đó rút hết tiền trong tài khoản?

Ta có số tiền người đó gửi ban đầu là a=1000 triệu đồng, lãi suất hàng tháng m=0,005; số tiền người đó rút ra hàng tháng là r=10 triệu đồng.

Sau tháng thứ nhất người đó thu được số tiền là T1=a1+m.

Đầu tháng thứ hai người đó có số tiền là a1+m−r.

Cuối tháng thứ hai người đó có số tiền là T2=a1+m−r1+m=a1+m2−r1+m.

Đầu tháng thứ ba người đó có số tiền là a1+m2−r1+m−r.

Cuối tháng thứ ba người đó có số tiền là T3=a1+m3−r1+m2−r1+m.

Cứ như thế số tiền người đó có trong cuối tháng thứ là

Tn=a1+mn−r1+mn−1+r1+mn−2+...+r1+m=a1+mn−r.1+mn−1+mm.

Người đó rút hết tiền trong tài khoản khi

Tn−r≤0⇔Tn≤10⇔a1+mn−r.1+mn−1+mm≤10

Thay số ta được 1000.1,005n−10.1,005n−1,0050,005≤10⇔1,005n≥2⇔n≥138,975.

Vậy sau 139 tháng thì người đó rút hết tiền.