Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A và AB=3, AC=7, SA = 1. Hai mặt bên (SAB) và (SAC) lần lượt tạo với mặt đáy các góc bằng 45^o và 60^o. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Chọn A

Gọi H là hình chiếu của S trên ABC⇒SH⊥ABC. Kẻ HE⊥AB,E∈AB và HF⊥AC,F∈AC.

Ta có AB=SAB∩ABCSH⊥ABHE⊥AB⇒SE⊥AB⇒SAB,ABC=EH,ES=HES^=45°SHE^=90°

⇒ΔSHE vuông cân ⇒EH=SH.

Ta có AC=SAC∩ABCSH⊥ACHF⊥AC⇒SF⊥AC⇒SAC,ABC=SF,FS=HFS^=60°SHF^=90°

ΔSHF vuông nên HF=HStanSHF^=HStan60°=HS3.

Mà tứ giác HEAF là hình chữ nhật AH=EF2=HE2+HF2=2SH33.

Ta có tam giác SHA vuông tại H SA2=SH2+HA2=73SH2⇒SH=217SA=217.

Vậy VS.ABC=13SH.SABC=16SH.AB.AC=1621737=12.