Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình \[si{n^6}x + co{s^6}x + 3sinxcosx--\frac{m}{4} + 2 = 0\] có nghiệm thực?

Đáp án đúng là: A

Ta có

Đặt sin 2x = t (với t ∈ [– 1; 1])

Suy ta 3t² – 6t – 4 = m                       

Xét sự biến thiên hàm số y = f(t) = 3t² – 6t – 4 trong [– 1; 1] có

y’ = 6t – 6

y’ = 0 ⟺ 6t – 6 = 0 ⟺ t = 1

Ta có f(1) = – 7 và f(– 1) = 5

Suy ra phương trình có nghiệm khi – 7 ≤ m ≤ 5

Do đó các giá trị nguyên của m là {– 7; – 6; – 5; – 4; – 3; – 2; – 1; 0; 1; 2; 3; 4; 5}

Vậy ta chọn đáp án A.