Cho tập hợp A=1;2;3;4;...;2018 và các số a,b,c∈A. Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên có dạng abc¯ sao cho a

Nhận xét 2016=1+1+1+...+1  gồm 2015 dấu

Chọn 2 dấu + trong 2015 dấu + để hình thành các số a,b,c  có C20152  cách.

Suy ra có C20152  cách chọn 3 số có tổng bằng 2016 (tính cả các hoán vị).

Ta xét các trường hợp:

Trường hợp 1 : a=b=c=672, có 1 số.

Trường hợp 2: có 2 trong 3 số bằng nhau, chẳng hạn  a=b≠c⇒2a+c=2016.

Khi đó c chẵn do c=21008−a.

Vì  a≥1 nên c≤2014 . Do đó c∈2;4;6;...;2014\672.

Vậy có 1006 cách chọn c.

Bộ  a;a;ccó 3 hoán vị.

Vậy số cách chọn ở trường hợp 2 là 1006.3=3018 cách.

Vây cóC20152−1−3018=2026086  số abc¯  thỏa mãn a≠b≠ca+b+c=2016 .

Mỗi bộ số a;b;c  được lập có 3!=6  cách hoán đổi vị trí.

Do đó số cách lập bộ số a;b;c  thỏa yêu cầu a

Chọn A.