Hệ phương trình x2−5xy+6y2=0x2+y2=5 có bao nhiêu cặp nghiệm (x;y) với x>0 và y>0?

x2−5xy+6y2=0(1)x2+y2=5(2)

(1) ⇔x2−2xy−3xy+6y2=0

⇔x(x−2y)−3y(x−2y)=0

⇔(x−2y)(x−3y)=0

⇔x=2yx=3y

+ Trường hợp 1: x=2y.Thế vào (2) ta được:

(2y)2+y2=5⇔y2=1⇔y=±1

y=1⇒x=2;y=−1⇒x=−2

+ Trường hợp 2: x=3y. Thế vào (2) ta được:

(3y)2+y2=5⇔10y2=5⇔y=±22

y=22⇒x=322;y=−22⇒x=−322

Theo để bài x>0;y>0⇒ Có 2 cặp nghiệm thỏa mãn là:

(x;y)=(2;1),322;22

Chọn D