Trên nóc tòa nhà có một cột ăng – ten cao 5m. Từ vị trí quan sát A cao 7m so với mặt đất có thể quan sát được đỉnh B và chân C của cột ăng – ten dưới góc 50° và 40° so với phường nằm ngang. Chiều cao của tòa nhà gần nhất với giá trị nào sau đây?

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Gọi điểm H là chân tòa nhà. Điểm D là điểm tương ứng trên tòa nhà ngang bằng với vị trí quan sát A. Như vậy ADC^  = 90°.

Từ vị trí quan sát A cao 7m so với mặt đất có thể quan sát được đỉnh B và chân C của cột ăng – ten dưới góc 50° và 40° so với phường nằm ngang. Như vậy DAC^ = 40° và DAB^ = 50°.

Xét tam giác ABD có: ABD^  = 180 – ADB^  – DAB^  = 180° – 90° – 50° = 40° = ABC^

Xét tam giác ABC có:

 BAC^= 50° – 40° = 10°.

Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC:

 BCsinA=ACsinB⇒5sin10°=ACsin40° ⇒ AC ≈ 18,5m

Áp dụng định lí sin cho tam giác ADC:

 CDsinA=ACsinD⇒CDsin40°=18,5sin90° ⇒ CD ≈ 11,9m

Chiều cao tòa nhà tương ứng với đoạn CH.

CH = CD + DH = 11,9 + 7 = 18,9 ≈ 19m.

Vậy đáp án đúng là B.