Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a cạnh bên hợp với mặt đáy góc 60⁰. Hình nón có đỉnh S đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD có diện tích xung quanh là

Chọn A.

Gọi O=AC∩BD.

Theo bài ra, S.ABCD là hình chóp đều nên SO⊥ABCD và ABCD là hình vuông cạnh a.

Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600. Tức là: SCO^=600.

Xét tam giác SOC vuông tại O có: SO=OC.tan600=a62.

Gọi I là trung điểm của CD. Xét tam giác SOI vuông tại O ta có:

SI=SO2+OI2=a622+a22=a72.

Hình nón có đỉnh S đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD cạnh a có bán kính bằng r=a2 và đường sinh SI=a72.

Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng: Sxq=πrl=π.a2.a72=πa274.