Cho số phức z thỏa mãn z¯z+i=z−i. Môđun của số phức w=z+1+z2 là

Chọn D.

Điều kiện: z≠−i

Gọi z=a+bia,b∈ℝ

Ta có: z¯z+i=z−i⇔z¯=z2−i2⇔z¯=z2+1⇔a−bi=a2−b2+1+2abi⇒a=a2−b2+1−b=2ab

2ab+b=0⇔b2a+1=0⇔b=0a=−12.

+) b=0⇒a=a2+1⇔a2−a+1=0 (vô nghiệm).

+) a=−12⇒−12=14−b2+1⇒b=±72⇒z=12±72i.

⇒w=1+z+z2=z¯+z=2a=−1⇒w=1.