Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y=x3−13x+m cắt trục hoành tại ba điểm đều có hoành độ nguyên?

Chọn D.

Để đồ thị hàm số y=x3−13x+m cắt trục hoành tại ba điểm đều có hoành độ nguyên thì phương trình x3−13x+m=0 * có 3 nghiệm đều nguyên

Ta có: x3−13x+m=0⇔−x3+13x=m

Xét hàm số y=−x3+13x

Ta có y'=−3x2+13,∀x∈ℝ;y'=0⇔−3x2+13=0⇔x=393x=−393

Bảng biến thiên:

Các giá trị m nguyên để phương trình (*) có 3 nghiệm phân biệt thì

−26399

Với các giá trị m∈0;±1;±2;...;±18 để phương trình (*) có 3 nghiệm đều có hoành độ nguyên chỉ có m=±12 thỏa mãn.