Cho hình vẽ, biết rằng \(\widehat {{\rm{xOy}}} = 48^\circ \), \(\widehat {{\rm{mOn}}} = 30^\circ \) và Om là tia phân giác của \(\widehat {{\rm{zOn}}}\). Số đo của \(\widehat {{\rm{yOz}}}\) là

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Theo bài ra ta có Om là tia phân giác của \(\widehat {{\rm{zOn}}}\)

Suy ra \(\widehat {{\rm{zOm}}} = \widehat {{\rm{mOn}}}\) (tính chất tia phân giác của một góc) (1)

Mà \(\widehat {{\rm{zOm}}} + \widehat {{\rm{mOn}}} = \widehat {{\rm{zOn}}}\) (hai góc kề nhau)   (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {{\rm{zOm}}} = \widehat {{\rm{mOn}}} = \frac{{\widehat {{\rm{zOn}}}}}{2}\)

Suy ra \(\widehat {{\rm{zOn}}} = 2\widehat {{\rm{mOn}}} = 2.30^\circ = 60^\circ \)

Ta có \(\widehat {{\rm{xOy}}} + \widehat {{\rm{yOz}}} = \widehat {{\rm{xOz}}}\) (hai góc kề nhau) và \(\widehat {{\rm{xOz}}} + \widehat {{\rm{zOn}}} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)

Suy ra \(\widehat {{\rm{xOy}}} + \widehat {{\rm{yOz}}} + \widehat {{\rm{zOn}}} = \widehat {{\rm{xOn}}} = 180^\circ \)

Hay \(48^\circ + \widehat {{\rm{yOz}}} + 60^\circ = 180^\circ \)

Suy ra \(\widehat {{\rm{yOz}}} = 180^\circ - 48^\circ - 60^\circ = 72^\circ \)

Vậy ta chọn phương án C.