Cho hàm số fx=x3+3x2−2m+1 (m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho max1;3fx+min1;3fx≥10. Số các giá trị nguyên của S trong đoạn [-30; 30) là

Chọn A.

Ta có f'=3x2+6x>0 ∀x∈1;3 nên hàm số f(x) đồng biến trên đoạn [1; 3] tức là f(1) < f(3).

Lại có f1=5−2m,f3=55−2m. Ta xét các trường hợp:

+) Trường hợp 1: f3≤0⇔m≥552.

Khi đó min1;3fx=f3=2m−55 nên từ yêu cầu bài toán suy ra 2m−5+55−2m≥10⇔m≥352.

Kết hợp m≥552 có m≥552 (1)

+) Trường hợp 2: f1<0

Khi đó min1;3fx=0.

Nếu f1

Nếu f1≥f3⇔2m−5≥55−2m⇔m≥15 thì max1;3fx=f1=2m−5 nên từ yêu cầu bài toán suy ra 2m−5≥10⇔m≥152. Kết hợp m≥15 suy ra m≥15 (**)

Kết hợp (*) và (**) với 52

+) Trường hợp 3: f1≥0⇔5−2m≥0⇔m≤52.

Khi đó max1;3fx=f3=55−2m và min1;3fx=f1=5−2m nên từ yêu cầu bài toán suy ra 55−2m+5−2m≥10⇔m≤252.

Kết hợp m≤52 có m≤52 (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra tập S=ℝ.

Vậy số các giá trị nguyên của S trong đoạn [-30; 30] là 61.