Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y=41+2sin2x

+) Tìm GTLN

sin2x≥0⇒2sin2x≥0⇒1+2sin2x≥1

Lấy nghịch đảo 2 vế bất đẳng thức ta được:

11+2sin2x≤11=1

Nhân 2 vế với 4 ta được:

⇒11+2sin2x≤4.1=4

⇒y≤4

Dấu “=” xảy ra khi sin2x=0⇔sinx=0

+) Tìm GTNN

sin2x≤1⇒2sin2x≤2

⇒1+2sin2x≤1+2=3

Lấy nghịch đảo 2 vế bất đẳng thức ta được:

11+2sin2x≥13

Nhân 2 vế với 4 ta được:

Dấu “=” xảy ra khi  sin2x=1⇔sinx=±1

Vậy GTLN là 4, GTNN là 43 .

Đáp án cần chọn là: A