Ngày nay tỉ lệ \(^{235}U\) trong một mẫu quặng urani là 0,72% còn lại là \(^{238}U\). Cho biết chu kì bán rã của \(^{235}U\) và \(^{238}U\) lần lượt là \({7,04.10^8}\) năm và \({4,46.10^9}\) năm. Tỉ lệ trong mẫu quặng Urani nêu trên vào thời kì đầu khi hình thành trái đất cách đây 4,5 tỉ năm là

Phương pháp giải: Số hạt nhân còn lại: \(N = {N_0}{.2^{ - \frac{t}{T}}}\)

Tỉ lệ mẫu quặng Urani vào thời kì đầu khi hình thành Trái Đất: \(\frac{{{N_{01}}}}{{{N_{01}} + {N_{02}}}}.100\% \).

Giải chi tiết: Ta có: \({T_1} = 0,704\) (tỉ năm); \({T_2} = 4,46\) (tỉ năm); \(t = 4,5\) (tỉ năm).

Gọi \({N_1};{N_2}\) là số \(^{235}U\) và \(^{238}U\) ở thời điểm hiện tại. Ta có:

\(\frac{}{} = \frac{{0,72\% }}{{99,28\% }} = \frac{{0,72}}{{99,28}} \Leftrightarrow \frac{{{N_{01}}{{.2}^{ - \frac{t}{}}}}}{{{N_{02}}{{.2}^{ - \frac{t}{}}}}} = \frac{{0,72}}{{99,28}}\)

\( \Leftrightarrow \frac{{{N_{01}}}}{{{N_{02}}}} = \frac{{0,72}}{{99,28}}.\frac{{{2^{\frac{t}{}}}}}{{{2^{\frac{t}{}}}}} = \frac{{0,72}}{{99,28}}.\frac{{{2^{\frac{{4,5}}{{0,704}}}}}}{{{2^{\frac{{4,5}}{{4,46}}}}}} \approx 0,3 \Rightarrow {N_{01}} = 0,3.{N_{02}}\)

Tỉ lệ mẫu quặng: \(\frac{{{N_{01}}}}{{{N_{01}} + {N_{02}}}} = \frac{{0,3{N_{02}}}}{{1,3{N_{02}}}} \approx 0,23 = 23\% \).